Diferenças
Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.
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blog:menu [2013/06/06 15:06] ernesto |
blog:menu [2013/07/22 09:07] (atual) ernesto |
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| ====== Blog de Mecânica Quântica 1 da Pós - 2013.1 ====== | ====== Blog de Mecânica Quântica 1 da Pós - 2013.1 ====== | ||
| + | ==== Prova 3, quinta 18/7==== | ||
| + | As notas já estão disponíveis [[:notas|aqui]]. | ||
| + | ==== Aula 32, quarta 17/7==== | ||
| + | Hoje resolvemos vários problemas como revisão para a prova de amanhã. | ||
| + | ==== Aula 31 (extra), seg. 15/7==== | ||
| + | * Simetria de paridade; discutimos o exemplo do poço duplo simétrico e a quebra espontânea de simetria. | ||
| + | * Vimos as regras de seleção associadas a operadores pares e ímpares, e funções de onda idem. | ||
| + | * Discutimos potenciais periódicos, e simetria sob translações discretas. Provamos o teorema de Bloch, que mostra qual a forma das autofunções simultâneas de energia e do operador de translações discretas. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 5, páginas 7 a 10, e duas páginas extras sobre simetria de translação discreta e teorema de Bloch]]. | ||
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| + | Nossa última aula do semestre será na quarta-feira 17/5, resolveremos alguns problemas como revisão para a 3a prova. | ||
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| + | Neste semestre não tivemos tempo de ver teoria de perturbação independente do tempo, recomendo a leitura da revisão curta que tenho sobre o assunto, minhas [[:notasdeaula|14 páginas de notas de aula do cap. 6]]. | ||
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| + | ==== Aula 30, sexta 12/7==== | ||
| + | * Simetrias na mecânica clássica: como aparecem no formalismo Lagrangeano. | ||
| + | * Simetrias na mecânica quântica: operadores unitários que comutam com a Hamiltoniana. Vimos que isso garante que o gerador do op. unitário também vai comutar, o que leva à conservação dessa grandeza. | ||
| + | * Simetrias e degenerescência da energia: vimos que os estados obtidos aplicando o op. de simetria a um autoestado da Hamiltoniana corresponde a um auto-estado com a mesma energia. Isso facilita caracterizar a degenerescência de certos auto-estados, sabendo-se as simetrias da Hamiltoniana. | ||
| + | * Exemplo de simetria discreta: simetria de paridade, ou inversão espacial. Estudamos propriedades do operador de paridade (ele ao quadrado é a identidade, espectro +-1, etc); vimos sua atuação sobre o momento angular, momento, posição, harmônicos esféricos. | ||
| + | * Provamos que se a Hamiltoniana tem simetria de paridade, os auto-estados não-degenerados de energia têm paridade definida. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 5, páginas 1 a 7]]. | ||
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| + | Um lembrete em relação ao fim do curso. Temos aula extra na segunda 15/7, uma última aula de revisão na quarta 17/7, prova na quinta 18/7 às 9h, e prova de reposição na segunda-feira 22/7 às 9h. | ||
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| + | ==== Aula 29, quarta 10/7==== | ||
| + | * Definição de operadores escalares: invariantes por rotações. | ||
| + | * Definição de operadores vetoriais: os valores esperados de seus 3 componentes se transformam sob rotações como vetores. | ||
| + | * Analisando o efeito de rotações infinitesimais sobre operadores vetoriais, encontramos as regras de comutação dos com ponentes de um operador vetorial com os componentes do momento angular, que devem valer para qualquer operador vetorial. | ||
| + | * Analisamos como a natureza escalar ou vetorial de operadores automaticamente determina que vários elementos de matriz de sua representação na base de momento angular são nulos. Operadores escalares são proporcionais à identidade, sendo portanto diagonais nessa base. | ||
| + | * Operadores vetoriais, por sua vez, devem obedecer a regras de seleção, que obtivemos explicitamente (página 34 das notas de aula). | ||
| + | * Além de encontrar essas regras de seleção (que anulam certos elementos de matriz dos operadores), descobrimos também que os elementos de matriz não-nulos são iguais a uma constante de proporcionalidade (dependente de j) vezes o elemento correspondente do momento angular. Esse teorema é a versão para operadores vetorias de um teorema mais geral, conhecido como teorema de Wigner-Eckart. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 4, páginas 29 a 36]]. | ||
| + | ==== Aula 28 (extra), segunda 8/7==== | ||
| + | * Adição de momento angular. O que é o problema, dois exemplos simples: adição de dois spins 1/2, e adição de momento angular orbital e momento angular de um spin 1/2. | ||
| + | * Resolvemos com cuidado o problema de dois spins 1/2. | ||
| + | * Teoria formal. 3 propriedades dos coeficientes de Clebsch-Gordan. | ||
| + | * Aprendendo a usar uma tabela de coeficientes de Clebsch-Gordan, atividade envolvendo a solução em grupos de dois problemas de adição de momento angular. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 4, páginas 22 a 28d]]. | ||
| + | ==== Aulas 26 e 27, 3/7 e 5/7==== | ||
| + | * Usamos os operadores-escada para encontrar os autovalores de J^2 e J_z. A partir daí, obtemos os elementos de matriz de J^2, J_z, J_x, J_y. | ||
| + | * Discutimos sobre o operador de rotação para qualquer dimensão do espaço de Hilbert. Representando uma rotação com os ângulos de Euler, vemos que o único cálculo que precisamos fazer para encontrar os elementos de matriz do operador de rotação geral é encontrar os elementos de matriz do operador de rotação em torno do eixo y. Fizemos este cálculo para spin 1/2 e spin 1. | ||
| + | * Momento angular orbital: definição; mostramos que satisfazem as relações de comutação do momento angular. Vimos como age o operador de rotação infinitesimal, e como representar J_z, J_x, J_y e J^2 em coordenadas esféricas. | ||
| + | * Propriedades dos harmônicos esféricos, e como eles aparecem na solução de problemas com potencial central. | ||
| + | * Vimos como certos elementos de matriz dos operadores de rotação são relacionados aos harmônicos esféricos. | ||
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| + | O que vimos nestas aulas corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 4, páginas 9 a 21]]. | ||
| + | ==== Aula 25, sexta 21/6 ==== | ||
| + | * Momento angular. Revisão de operadores de rotação e não-comutação de momentos angulares. Rotações infinitesimais na mec. clássica e MQ, vimos que os geradores das rotações na MQ são os componentes do momento angular. Relação de comutação fundamental para os componentes do momento angular. | ||
| + | * Precessão de spin 1/2 em campo magnético constante. Vimos que o operador de evolução temporal é o operador de rotação. Vimos também que depois de rotação de uma volta, os vetores de estado de um spin 1/2 ganha uma fase -1. | ||
| + | * Definimos os operadores-escada para o momento angular, estabelecemos suas relações de comutação com J^2 e J_i. Mostramos que ao atuar com op. escada em auto-estados de J^2 e J_z, temos auto-estados de J^2 com o mesmo autovalor, e de J_z com autovalores aumentam (ou diminuem) de <latex> \hbar</latex>, justificando o nome de "operadores-escada". Isso vai nos ajudar a encontrar o espectro de J^2 e J_z na próxima aula. A ideia é construirmos uma base de autovetores simultâneos de J^2 e J_z. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 4, páginas 1 a 9]]. | ||
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| + | Lembro que não teremos aulas na semana que vem (29 e 31/6), pois estarei viajando numa conferência. Nossa próxima aula será no dia 3/7. | ||
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| + | ==== Aula 24, quarta 19/6==== | ||
| + | Hoje discutimos os problemas da segunda prova e vimos o efeito Aharonov Bohm. | ||
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| + | Notas de aula: cap. 3, páginas 40 e 41. | ||
| + | ==== P2, sexta 14/6==== | ||
| + | Hoje tivemos a nossa segunda prova. | ||
| + | ==== Aula 23, quarta 12/6==== | ||
| + | * Hoje fizemos vários problemas das listas e outros livros, como revisão para a prova da próxima sexta-feira. | ||
| + | ==== Aula 22 (extra), segunda 10/6==== | ||
| + | * Transformações de calibre no eletromagnetismo + MQ. Vimos que quando os potenciais vetor e escalar mudam com transformação de calibre, a função de onda deve também mudar, para satisfazer a eq. de Schrodinger. Ela ganha uma fase, que depende da transformação de calibre usada. | ||
| + | * Vimos que o momento mecânico é invariante de calibre, mas calculamos como muda o momento canônico e vimos que ele depende da transformação, logo não é uma quantidade física, mensurável. | ||
| + | * Discutimos os problemas da lista 4 de exercícios. Na próxima aula vamos discutir problemas da lista 5 e outros, como revisão para a P2 na sexta-feira. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 3, páginas 36 a 39]]. | ||
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| + | ==== Aula 21, sexta 7/6==== | ||
| + | * Passamos metade da aula, mais ou menos, discutindo os problemas da lista 3. | ||
| + | * Depois voltamos a estudar transformações de calibre na MQ. Escrevemos a Hamiltoniana clássica de uma partícula em campo eletromagnético. Encontramos a equação de movimento para dx/dt e para sua derivada segunda também, e vimos que ela é expressa em termos do momento mecânico, um operador que é combinação linear do momento canônico e do potencial vetor. | ||
| + | * Deduzimos a equação de continuidade da densidade de probabilidade e da corrente de probabilidade, e depois discutimos como ela pode ser adaptada para a situação de partícula carregada em campo eletromagnético. | ||
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| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 3, páginas 33 a 35]]. | ||
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| + | Sobre a próxima semana: teremos sim aula extra na segunda-feira 10/6, 14-16h. A matéria da P2 incluirá também a parte sobre potenciais e transformações de calibre, que devemos terminar na segunda-feira. Também na segunda planejo discutir problemas da lista 4, e na quarta-feira a lista 5 deve ser entregue no início da aula, pois discutiremos problemas dessa lista. A matéria que vimos em sala de aula até a aula de hoje já dá para resolver completamente a lista 5. | ||
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| ==== Aula 20, quarta 5/6==== | ==== Aula 20, quarta 5/6==== | ||
| * Princípio da incerteza energia/tempo. Vimos que essa relação não tem o mesmo status do princípio de incerteza generalizado, pois o tempo não é um observável em MQ. No entanto, provamos uma relação muito parecida com o PI generalizado, em que aparece um <latex> \Delta t</latex> que definimos de maneira apropriada. Esse <latex> \Delta t</latex> foi definido para quantificar o tempo necessário para uma mudança significativa no valor esperado de um observável Q em particular (vejam as notas de aula para a definição precisa). Na próxima lista de exercícios, que já está disponível, há uma definição alternativa de um princípio de incerteza energia/tempo. Discutimos duas aplicações do princípio. | * Princípio da incerteza energia/tempo. Vimos que essa relação não tem o mesmo status do princípio de incerteza generalizado, pois o tempo não é um observável em MQ. No entanto, provamos uma relação muito parecida com o PI generalizado, em que aparece um <latex> \Delta t</latex> que definimos de maneira apropriada. Esse <latex> \Delta t</latex> foi definido para quantificar o tempo necessário para uma mudança significativa no valor esperado de um observável Q em particular (vejam as notas de aula para a definição precisa). Na próxima lista de exercícios, que já está disponível, há uma definição alternativa de um princípio de incerteza energia/tempo. Discutimos duas aplicações do princípio. | ||
| Linha 6: | Linha 89: | ||
| * Passamos a discutir o efeito não-trivial da gravidade na mecânica quântica. Vimos que se um interferômetro de nêutrons tem um braço mais elevado do que outro, a fase ganha pelos nêutrons se propagando em cada braço do interferômetro é diferente, levando a uma figura de interferência na região onde os feixes são recombinados. Esse efeito quântico da gravidade foi medido por Colella, Overhauser e Werner em 1975. | * Passamos a discutir o efeito não-trivial da gravidade na mecânica quântica. Vimos que se um interferômetro de nêutrons tem um braço mais elevado do que outro, a fase ganha pelos nêutrons se propagando em cada braço do interferômetro é diferente, levando a uma figura de interferência na região onde os feixes são recombinados. Esse efeito quântico da gravidade foi medido por Colella, Overhauser e Werner em 1975. | ||
| - | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 3, páginas 29 a 32]]. | + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 3, páginas 14 e 15, e 29 a 32]]. |
| ==== Aula 19 (extra), segunda 3/6==== | ==== Aula 19 (extra), segunda 3/6==== | ||
| * Hoje estudamos estados coerentes do OH. Começamos resolvendo o OH clássico. Em seguida resolvemos o OH quântico, e impusemos que queríamos que os valores esperados x(t), p(t) e E fossem os valores clássicos. Mostramos que isso é conseguido se o estado inicial do OH quântico for um auto-estado do operador de aniquilação, com autovalor correspondente às condições iniciais do OH clássico. | * Hoje estudamos estados coerentes do OH. Começamos resolvendo o OH clássico. Em seguida resolvemos o OH quântico, e impusemos que queríamos que os valores esperados x(t), p(t) e E fossem os valores clássicos. Mostramos que isso é conseguido se o estado inicial do OH quântico for um auto-estado do operador de aniquilação, com autovalor correspondente às condições iniciais do OH clássico. | ||
